GAMES102-14-几何建模

Lecture 14 Geometric Modeling

Solid Modeling 实体建模

• 几何操作符建模：使用一组几何操作符来构建模型。
• 几何操作符：包括挤出（extrusion）、旋转（revolution）、扫掠（sweeping）、放样（lofting）等。
  • 挤出（Extrusion）：沿着直线段进行平移挤出，也称为扫掠（sweeping）。
  • 旋转（Revolution）：沿着圆弧进行旋转挤出，创建旋转曲面。
  • 放样（Loft）：通过在两个或多个轮廓之间创建平滑过渡来生成3D实体。
• 参数化：通过各种语义参数来控制模型。
• 基于特征：可以添加各种组件，如孔（holes）、槽（grooves）、圆角（fillets）和倒角（chamfers）。

存储方式：Boundary Representation (B‐Rep) Modeling

CAD系统的挑战：

交集与拓扑稳健性/精确性：确保几何体在交集操作后仍然保持预期的形状和连接性

参数化设计：非线性优化

Surface Editing 曲面编辑

网格曲面编辑：

曲面编辑方法：

1. 设置代理形状：为输入形状 S设置一个代理 P，代理形状比原始形状更简单、更易于处理或具有更多语义信息。
2. 寻找映射：在代理形状 P 和原始形状 S之间找到一个映射关系，即 S=g(P)，其中 g 也被称为嵌入空间（embedded space）。
3. 用户交互和变形：用户与代理形状交互，将其变形为 P′。
4. 寻找变形映射：找到一个变形映射 P′=h(P)。
5. 计算新形状：从变形后的代理形状 P′ 计算出新的形状 S′，即 S′=g(P′)。

关键问题：寻找一个好的映射 g

代理形状是用于用户交互和变形的基础形状，可以是以下几种类型：

• 点（Points）：包括Points, vertices等。
• 线/曲线（Lines/Curves）：包括Sketches, skeletons, silhouettes, wires等。
• 网格（Meshes）：包括Bezier nets, lattices, cages等。
• 其他形状（Other shapes）：可以是其他任何形状，用于从其他形状学习变形（Deformation transfer）。

Point based editing

• RBF‐based Editing

• Moving Least Squares Method

• Vector Field Based Deformations

• Laplacian Editing

• Poisson Mesh Editing

• As‐rigid‐as‐possible Deformation

• ARAP Modeling

• Linear Rotation‐invariant Coordinates

Curve Proxy

• Skeleton based

• Sketching Deformations

• Wires based

• Silhouette sketching based

• Volumetric Graph Laplacian

Mesh Proxy

• Free‐form Deformation (FFD)

• Cage‐based deformation

• Multiresolution Editing

Deformation Transfer

• Deformation Transfer

• Editing Arbitrary Deforming Surface Animations

Sketch‐based Modeling （基于草图的建模）

• B‐Mesh

其它：

Sculpturing Modeling

A series of sculpting/brush operators：

Data‐Driven Modeling 基于数据的建模

有一些三维几何模型数据库：

基于数据库里的模型，可以实现：

• Modeling by Examples

• Probabilistic Reasoning

• ShapeSynth: Exploration as Design Tool

• Photo‐inspired Modeling

• Primitive‐based Modeling

• Shadow Guidance

• Learning Generative Models of 3D Shapes (3D‐GAN)

Shape Morphing

给定两个对象，产生一系列中间对象，这些对象逐渐从一个对象演变到另一个对象：

• 插值对象形状
• 插值对象属性
  • 颜色、纹理、法线等

形状变换：

• 变形（Warping）：一元操作
  • 给定对象A和函数F(t)，找到对象B。
  • 图中用一个椭圆形状A和函数F(t)表示，通过变形操作得到新的形状。
• 变形（Morphing）：二元操作
  • 给定对象A和对象B，找到函数F(t)。
  • 图中用两个不同形状A和B表示，通过变形操作在两者之间创建连续的中间形状。

术语：

• 变形（Morphing）：在两个形状之间创建连续的中间形状。
• 变态（Metamorphosis）：可能指更复杂的变形过程，涉及形状和结构的变化。
• 形状混合（Shape blending）：将两个或多个形状特征结合在一起。
• 形状平均（Shape averaging）：计算多个形状的平均值，以创建一个新的形状。
• 形状插值（Shape interpolation）：在两个形状之间创建中间形状的过程。
• 形状过渡（Shape transition）：形状从一个状态平滑过渡到另一个状态。

Rules for Good Morphing：

• 自然（Natural）：变形过程应该看起来自然流畅。
• 保持形状特征：在变形过程中尽可能保持两个形状的体积、曲率、面积等特征。
• 主观审美标准：考虑用户的审美偏好。
• 用户控制（User control）：用户能够直观地控制变形过程。
• 不沉重（not too heavy）：变形过程不应过于复杂或计算量大。
• 适应用户知识（can be adapted to user's knowledge）：变形工具应能够根据用户的专业背景和知识水平进行调整。

在3D模型变形（Morphing）过程中需要解决的两个子问题：对应问题（Correspondence problem）和路径问题（Path problem）。

对应问题（Correspondence problem）

1. 兼容网格（Compatible meshes）：确保源网格（source meshes）和目标网格（target meshes）在结构上是兼容的，以便可以进行变形。
2. 参数化（Parameterization）：为源网格和目标网格上的每个点找到第二个网格上的对应点。这个过程涉及到网格的参数化，即建立两个网格之间的一一对应关系。

路径问题（Path problem）

• 中间形状（Inbetween shapes）：在源形状和目标形状之间生成一系列中间形状，这些形状逐渐从一个形状过渡到另一个形状。
• 指定时间轨迹（Specify trajectory in time for each point）：为每个点在变形过程中的路径制定时间表，即确定每个点在变形过程中的位置和时间的关系。
• 网格顶点轨迹（For mesh - specify vertex trajectory）：在网格变形中，需要为每个顶点指定其在变形过程中的轨迹。